In der Physik wird der Impuls als Drehimpuls untersucht . Dieser Drehimpuls beschreibt die Rotationsbewegung, analog zum linearen Impuls, der die Translationsbewegung beschreibt. Der Drehimpuls ist eine vektorielle Größe, die primär die Rotation eines Punktteilchens oder eines ausgedehnten Objekts um eine durch einen Punkt verlaufende Achse charakterisiert. Er steht außerdem in Zusammenhang mit Konzepten wie der Rotationsbewegung.
In diesem Artikel erzählen wir Ihnen alles, was Sie über den Drehimpuls und seine Verwendung in der Physik wissen müssen.
Was ist Drehimpuls?
Um den Drehimpuls eines Objekts zu berechnen, das sich um eine Achse bewegt, muss die Drehachse stets angegeben werden. Betrachten wir zunächst eine Punktmasse m. Der Drehimpuls wird mit L bezeichnet, der lineare Impuls mit p und die Position des Teilchens relativ zur Achse durch einen gegebenen Punkt O mit r.
So haben wir es wie folgt berechnet: L = rxp
Der Vektor, der aus dem Kreuzprodukt entsteht, steht senkrecht auf der Ebene, die von den beteiligten Vektoren aufgespannt wird. Daher lässt sich die Richtung mithilfe der Rechte-Hand-Regel für das Kreuzprodukt bestimmen. Der Drehimpuls wird in Kilogramm pro Quadratmeter pro Sekunde gemessen. Diese Einheit entspricht dem Internationalen Einheitensystem (SI) und hat keine spezielle Bezeichnung.
Diese Definition des Drehimpulses ist für Körper, die aus vielen Teilchen bestehen, sinnvoller. Für ein tieferes Verständnis empfehlen wir, sich mit der Erdrotation auseinanderzusetzen , da diese den Drehimpuls im Kontext der Erde beeinflusst.
Betrag der Winkelbewegung
Der Drehimpuls eines Punktteilchens dient zur Charakterisierung des Rotationszustands eines Punktes oder eines Körpers, der als solcher betrachtet werden kann. Dies ist der Fall, wenn die Abmessungen des Körpers im Vergleich zu denen seiner Bahn vernachlässigbar klein sind. Der Drehimpuls eines sich auf einer Kreisbahn bewegenden Punktteilchens wird durch die Drehimpulsvektoren relativ zu einem gegebenen Punkt und seinen linearen Impuls repräsentiert.
Für den Fall eines Partikels, das sich in einem Umfang bewegt, beträgt der Winkel 90 Grad. Dies liegt daran, dass die Geschwindigkeit des Drehimpulses immer tangential zum Umfang und daher senkrecht zum Radius ist.
Wenn wir von Drehimpuls sprechen, meinen wir auch das Trägheitsmoment. Dieses beschreibt die Trägheit eines starren Körpers bei der Rotation um eine bestimmte Achse . Das Trägheitsmoment hängt nicht nur von der Masse des Körpers ab, sondern auch vom Abstand des Körpers zur Rotationsachse. Dies lässt sich leichter verstehen, wenn man bedenkt, dass sich manche Objekte leichter um dieselbe Achse drehen als andere. Dies hängt von der Form und Struktur des Objekts ab.
Bei einem Teilchensystem wird das Trägheitsmoment mit dem Buchstaben I bezeichnet und nach folgender Formel berechnet:
I = ∑ r i 2 Δm i
Hier haben wir, dass sein berüchtigter Wert für m ein kleiner Teil der Masse ist und r der Abstand ist, den der Körper in Bezug auf die Rotationsachse hat. Der Körper wird vollständig ausgedehnt und besteht aus zahlreichen Partikeln, daher ist sein gesamtes Trägheitsmoment die Summe aller Produkte zwischen Masse und Entfernung. Es hängt von der Geometrie ab, die sie haben, die Summierung ändert sich und geht von einem Integral zu einem Differential über. Das Konzept des Trägheitsmoments hängt eng mit dem Drehimpuls eines Objekts zusammen oder ist vollständig ausgedehnt.
Winkelmoment eines Partikelsystems
Wir werden ein System von Partikeln betrachten, das aus verschiedenen Massen besteht und sich in der xy-Ebene gleichzeitig entlang eines Umfangs dreht. Jedes hat eine lineare Geschwindigkeit, die mit der Winkelgeschwindigkeit zusammenhängt. Auf diese Weise kann die Gesamtsumme des Systems berechnet werden und ergibt sich aus der folgenden Summe:
L = ω ∑ r i 2 Δm i
Ein ausgedehnter Körper lässt sich in Scheiben mit jeweils unterschiedlichem Drehimpuls unterteilen . Fällt die Symmetrieachse des betrachteten Objekts mit der z-Achse zusammen, stellt dies kein Problem dar. Denn es gibt Punkte, die nicht in der xy-Ebene liegen, sodass sich die Drehimpulskomponenten, die die Ebene bilden und senkrecht zu dieser Achse stehen, aufheben.
Schauen wir uns nun an, wann sich das ändert. Normalerweise ändert sich der lineare Impuls eines Körpers oder Teilchens, wenn eine resultierende Kraft auf ihn wirkt. Folglich ändert sich auch sein Drehimpuls. Um diese Zusammenhänge besser zu verstehen, können Sie unseren Artikel über die Eigenschaften des Lichts konsultieren , der mit dem Prinzip der Drehimpulserhaltung zusammenhängt.
Andererseits tritt die Erhaltung auf, wenn der vorhandene Drehmomentmesser variiert wird. Wenn dieses Drehmoment Null ist, bleibt der Drehimpuls konstant erhalten. Dieses Ergebnis gilt auch dann, wenn der Körper nicht vollständig starr ist.
Beispiele für Drehimpulse
All dies war eine Menge Theorie und kann ohne praktische Beispiele nicht gut verstanden werden. Sehen wir uns praktische Beispiele für Drehimpulse an. Im ersten haben wir Eiskunstlauf und andere Sportarten, bei denen es Kurven gibt. Wenn eine Skaterin anfängt sich zu drehen, streckt sie ihre Arme aus und schrumpft uns gegen unseren Körper, um ihre Beine zu kreuzen. Dies geschieht, um die Drehgeschwindigkeit zu erhöhen. Immer wenn der Körper ständig schwingt, zieht er sich zusammen. Dank dieser Kontraktion kann es seine Drehzahl erhöhen. Dies liegt daran, dass die Tatsache, dass Arme und Beine zusammengezogen werden können, auch das Trägheitsmoment verringert. Da der Drehimpuls erhalten bleibt, nimmt die Winkelgeschwindigkeit zu.
Ein weiteres Beispiel ist, warum Katzen auf ihren Pfoten landen. Selbst ohne anfänglichen Schwung drehen sie blitzschnell Beine und Schwanz, um ihr Trägheitsmoment zu verändern und auf den Pfoten zu landen. Während dieser Drehung ist ihr Drehimpuls null, da ihre Rotation nicht kontinuierlich ist.